Матмоделирование эпидемии должно учитывать изменения в поведении людей

Подготовила Анна Соколенко

Люди пришли к необходимости определенным образом изменять свое поведение, чтобы не заразиться инфекционной болезнью, задолго до эры математического моделирования. Во время чумы 1665 года жители английской деревни Иэм после первых случаев болезни сами приняли карантинные меры, стремясь предотвратить проникновение чумы в соседние деревни. В начале XX века, когда началась пандемия «испанки» — опасного гриппа, люди бежали в менее заселенные районы, чтобы избежать инфицирования, а во время вспышки ТОРС (тяжелый острый респираторный синдром) в начале XXI века многие горожане начали носить медицинские маски. Но эмпирически найденная линия поведения не всегда оптимальна. Как показывает опыт, страх перед инфекцией, недостаточная или неверная информация могут губительным образом изменить поведение людей и способствовать распространению инфекции. Поэтому математические модели должны обеспечивать глубокое понимание развития инфекционного процесса в популяции и управление им.

Математические модели, описывающие механизм распространения инфекционного заболевания в макропопуляции, впервые были предложены почти сто лет назад, в начале 30-х годов XX века. С помощью интегро-дифференциальных уравнений моделировали восприимчивость к инфекции, количество инфицированных и количество выздоровевших. Такая модель под названием «восприимчивость-инфицирование-выздоровление» (Susceptible-Infected-Recovered, SIR) получила широкое распространение. Позже появились варианты SIR, характеризующие эволюцию и эпидемиологию патогенных видов или отдельных штаммов, взаимодействия между микро- и макроорганизмами внутри и/или между популяциями.

Однако в этих моделях социальное поведение человека если и рассматривалось, то только как постоянная величина или не учитывалось совсем. Между тем в реальности оно меняется: например, чем шире распространяется информация об эпидемии и чем эта информация тревожней, тем больше людей ограничивают социальные контакты и регулярно моют руки. Крис Баух и Джо Фараон из университета Ватерлоо поставили задачу объяснить математическими методами не только то, как изменчивое поведение человека влияет на распространение инфекционного заболевания, но и как при этом изменяется вирулентность возбудителя. Моделирование проводилось для двух штаммов — исходного (резидентного) и мутантного с повышенной вирулентностью.

Используя модель SIR, систему дифференциальных уравнений и компьютерное моделирование, авторы подтвердили эмпирические выводы эпидемиологов о том, что адаптивное социальное поведение человека существенно влияет на распространение инфекции и эволюцию возбудителя. Математическими методами показано, что в определенных условиях мутантный более вирулентный штамм возбудителя даже со сниженным базовым репродуктивным числом может получить распространение, став источником инфекции. 

Авторы исследования резюмируют, что для лучшего контроля над опасными инфекционными заболеваниями математическое моделирование должно не только учитывать социальное поведение человека, но использовать для этого переменные величины.

Источники

Joe Pharaon, Chris T. Bauch. // The influence of social behaviour on competition between virulent pathogen strains. // Journal of Theoretical Biology, 2018; 455: 47 DOI: 10.1016/j.jtbi.2018.06.028

Статья на BioRxiv

Пресс-релиз университета